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运用回归分析法探讨扁丝拉断力与纤度的关系

鹰蛇软件工作室（原文署真名）

（洞庭氮肥厂制袋分厂）

摘要：本文运用回归分析法探讨塑编袋扁丝拉断力与纤度的关系，并对扁丝纤度控制范围进行了实际讨论，对知道生产有参考价值。

关键词：回归分析法  扁丝拉断力与纤度关系

1、前言

我厂制袋分厂生产的塑料编织袋主要用于40kg尿素包装。塑料编织袋的生产实际中，经常遇到这样的问题：当要求拉伸强度不低于某一指标值时，编织布单位面积质量应如何控制。这就要求寻找到二者的关系。回归分析法是用来寻找两个变量的关系的，我们可以利用它来解决此问题，但因拉伸强度测试为破坏性试验，测试过程繁琐，导致其数据个数太少(我厂每月约为8条袋子、64个数据)，且为成品测试，发现问题不能在生产现场很快作出调整；单位面积质量则尚无直接准确的数据(我厂只测试成品塑编袋质量克数)，故无法通过回归分析法直接寻找出二者关系，只能考虑间接的办法。

当编织布织造密度(D、单位为根/100mm)不变(我厂经密度与纬密度相等，均为40根/100mm)且布面平整，每根丝平均承受拉断力时，拉伸强度(P、单位为N/50mm)正比于扁丝拉断力(f):

P＝0.5×D×f＝20f

单位面积质量(G、单位为g/m²)正比于扁丝线密度(ρ、单位为tex):

G＝2×D×(1＋c)×0.01×ρ＝0.8×(1＋c)×ρ。

式中c为织缩率，对相同设备而言为一常数，经实际推算我厂设备c值可取为0.02，故上式还可进一步简化为:

G＝0.816ρ

我厂并未进行扁丝线密度特数测试而是测试其纤度旦数，我们知道线密度单位特(tex)的意义为1000m长的扁丝质量克数，而纤度单位旦(denier)的意义为9000m长的扁丝质量克数，二者换算关系为1t＝9d。故可知编织布单位面积质量与扁丝纤度旦数也成正比:

G＝0.816×1/9d＝0.0907d

我厂扁丝纤度与拉断力测试数据充足(每天20根丝、20个数据)，测试简单且为半成品试验，直接服务于岗位，发现问题可于拉丝岗位很快作出调整，故可以通过寻找到扁丝拉断力与纤度的关系来间接确定编织布拉伸强度与单位面积质量的关系，从而达到解决前文所述的生产实际中的问题的办法。

2、扁丝拉断力与纤度的关系

为寻找出扁丝拉断力与纤度的具体关系式，按以下步骤

进行回归分析如下：

2.1 收集数据

从96年1－12月的约5000个测试数据中随机抽取50个(采用计算器随机取样功能抽取)如下表一。

（表略）

2.2 作相关图

取纤度(d)为横座标(x)，拉断力(N)为纵座标(y)，对表一中数据的座标位置进行标点如图。

(图略)

2.3 一元线性回归

从图可看出所有点大致在一条直线附近，可初步判断扁丝拉断力与纤度之间为线性关系，函数关系式为y＝a＋bx，可进行如下回归直线方程运算：

将表一中数据输入计算器(型号为TRULY105)计算出以下统计量(单位略)：

x＝932.36           y＝41.386

∑x＝46618        ∑y＝2069.3

∑x²＝43744836    ∑y²＝86031.25

∑xy＝1938802.7    N＝50

故x的离差平方和

Lxx＝∑x²-(∑x)²/N＝280077.52

y的离差平方和

Lyy＝∑y²-(∑y)^`/N＝391.20

x、y的离差乘积之和Lxy＝∑xy-∑x∑y/N＝9470.15

所以：b＝Lxy/Lxx＝0.0338

a＝y-bx＝9.86

r＝Lxy/√LxxLyy＝0.9047

从而可得回归直线方程为：

y＝9.86＋0.0338x……………(1)

查检验相关系数的临界值表可知N＝50、α＝0.001时，相关系数临界值为0.443，远小于0.905，亦即x、y在0.001水平上相关且显著程度很高。

2.4 一元非线性相关(对数相关)

实践经验表明，扁丝纤度增大到一定值时扁丝拉断力增大幅度减小，故二者似应为对数函数关系，故有必要讨论二者是否为对数相关，对数相关函数关系式为y＝a＋blgx，应将其变换成直线方程：

令y1＝y、x1＝lgx，则可得

y1＝a＋bx1

根据表一中数据经变换后进行与2．3中同样的计算可得

b＝74.534

a＝-179.78

r1＝0.9090

从而可得对数相关函数关系式为：

y1＝-179.78＋74.534lgx……………(11)

r1值很大，说明我们为扁丝拉断力与纤度的关系所配对数曲线效果很好，可认为二者成对数相关。比较对数相关与线性相关的相关系数可看出：r1＞r，且r1与r很接近，可知扁丝拉断力与纤度虽可确定为对数相关，但在我分厂生产实际中的通常取值下可看作线性相关，以简化下面的讨论。

2.5 方差分析

求得一个回归方程后，还要讨论它的效果好坏，这就要对求得的回归方程作方差分析，这里只对一元线性回归进行方差分析。根据前文所得数据可进行如下计算：

y对y的离差平方和Lyy＝391.20

自由度f＝N-1＝49

回归平方和U＝bLxy＝320.21

自由度f＝1

剩余平方和Q＝Lyy-U＝70.99

自由度f＝N-2＝48

剩余标准差s＝(Q/(N-2))^1/2＝1.22

故F值为U／[Q/(N-2)]＝216.51，查F分布表可知此数远大于表中任一数据，也就是说显著程度极大，一元线性回归方程效果极佳。

将此方差分析情况列表如下：

表二  扁丝纤度对拉断力回归的方差分析

3 根据回归方程预报或控制扁丝拉断力(y)的取值

由方差分析结果可知一元线性回归方程效果极为显著，故可利用它估计扁丝拉断力取值的范围，以精确地预报或控制它的取值。

3.1 利用回归方程预报y值

如果取x的一个特定的值x₀，y₀由于其它因素作用而有变化，假如这种变化服从正态分布(验证过程从略)，则当y0置信度为95%时，其预测区间近似地为y₀±2s，其中y₀＝a＋bx₀，亦即固定x₀后，y₀在y₀±2s的范围内取值的概率约占95%。从而可得两条与回归直线(式1)平行的直线：

y'＝a＋bx＋2s

＝12.30＋0.0338x'……………(2)

y''＝a＋bx－2s

＝7.42＋0.0338x''……………(3)

也就是说在对一切通常取值范围内的x取值时，在全部可能出现的y值中有95%的点落在式2和式3这两条直线所夹范围内。

3.2 利用回归方程控制y值

利用回归方程控制y值是先选定y值，再按y值去预控制x值，它的途径和预测问题刚好相反。按选定的y值预控制x值时，应根据不同情况选用式1、式2、或式3进行。

4、应用实例

4.1 现扁丝纤度控制范围下拉断力的取值(预报问题)

现扁丝纤度控制范围为880-950d，要讨论的问题是扁丝纤度不低于880d、不高于950d时，扁丝拉断力将在怎样的范围内，故应将x＝880d、x＝950d分别代入式3、式2。从而可

得：当x≥880d时，y≥37.2N；x≤950d时，y≤44.4N。亦即扁丝拉断力取值范围为37.2-44.4N。

4.2 生产现B型袋时扁丝纤度的控制(控制问题)

我厂现40kg尿素包装用袋执行《GB8946-88塑料编织袋》B型袋要求，拉伸强度≥650N/50mm，根据：P＝20f故扁丝拉断力f应≥P/20＝32.5(N)。将y＝32.5N代入式3可解出x＝742.0d。亦即扁丝纤度应≥742.0d才能保证现B型袋拉伸强度≥650N/50mm，我分厂现纤度控制范围大于此数，能满足此要求。

4.3 生产C型袋时扁丝纤度的控制(控制问题)

95年初我厂决定尿素包装由40kg装改为50kg装以节省包装原材料，后因故搁浅，但将来有可能旧事重提。50kg包装袋执行《GB8946-88塑料编织袋》C型袋要求，拉伸强度≥800N/50mm，与4．2同样计算可得扁丝拉断力应≥40.0N。将y＝40.0N代入式3可解出x＝963.9d。亦即扁丝纤度应≥963.0d才能保证C型袋拉伸强度≥800N/50mm，我分厂现扁丝纤度控制范围小于此数，不能满足此要求。改50kg尿素包装还需增大扁丝纤度。

根据国标，扁丝纤度偏差范围为－7～＋8%，由控制下限为963.9d可解出控制中心为1036.4d，取为1035d，以年产53万吨尿素，聚丙烯单价0.75万元计，可计算出相对于40kg尿素包装，改50kg装可节省包装外袋原材料费用18.37万元。(计算过程略)

4.4 外销袋拉伸强度预报(预报问题)

我厂约有15-20%的塑料编织袋产品需外销，客户除对单位面积质量有要求外对拉伸强度当然也有要求，根据单位面积质量预测拉伸强度对指导生产有很大的实际意义。以下举例说明。

某客户要求编织袋单位面积质量中心值为95g/m2,根据

G＝0.0907d可解出扁丝纤度d＝95/0.0907＝1047.4(d)。将x＝1047.4d代入式1可得扁丝拉断力y＝45.26N，由P＝20f、f＝45.26N，计算可得编织布拉伸强度P为905.2N/50mm。

5、说明与总结

① 以上讨论均建立在除纤度变化外，其它工艺条件均不变化的基础上；

② 纤度提高时有可能通过改变工艺参数使拉断力提高到比相应计算值更大的数值，故以上需要提高纤度的情况，有可能不必提高得象计算值那么多；反之可降低纤度时也不能降低得象计算值那么多。

③ 回归分析法应用范围广泛，制袋分厂大多质量参数间的关系式均可以此法得出，作这项工作对指导生产有很大实际意义，有必要在以后继续完成。

参考文献：

1、中华人民共和国国家标准

GB8946-88《塑料编织袋》

2、［美］马克塔．阿迈德著吴宏仁赵华山等译

《聚丙烯纤维的科学与工艺》

纺织工业出版社1987年1月第一版

3、中国化工质量管理协会

《化工企业全面质量管理》乙编上册

－－概率论与数理统计1982年5月

发表于《塑料包装》1997年第4期

获中国石化巴陵公司洞庭氮肥厂1998年度优秀学术论文奖